DEFINICIÓN Y TEMARIO

TRIGONOMETRÍA 4º ESO


Trigonometría esta formada por la unión de trigonon que equivale a "triángulo”, metron que puede definirse como “medida” y tria que es sinónimo de “tres”.

La trigonometría es la subdivisión de las matemáticas que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Para esto se dedica a estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

TEMARIO: 

1.  RAZONES Y RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS.
2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN CUALQUIER CUADRANTE.
3.  RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
4. ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS.

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1. RAZONES Y RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

A) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Las razones trigonométricas más importantes son el seno, coseno y la tangente. Consideremos un triángulo rectángulo donde a es la hipotenusa, b y c catetos, las razones quedan definida según el dibujo siguiente:

Cateto contiguo es el cateto más cercano a un ángulo.

Cateto opuesto es el cateto más alejado de un ángulo.

Para el ángulo B: c es el cateto contiguo, b es el cateto opuesto.
Para el ángulo C: b es el cateto contiguo, c es el cateto opuesto.

B) RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES DEL ÁNGULO ALFA

Un ejemplo fácil

RESUMEN

2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN CUALQUIER CUADRANTE

A) SENOS, COSENOS Y TANGENTE EN EL PRIMER CUADRANTE.

B) SIGNOS EN CUALQUIER CUADRANTE 

EJEMPLO: Halla el seno, el coseno y la tangente de 135 grados.

Os pueden venir bien el siguiente vídeo.

EJERCICIOS DE REPASO BLOQUE 2

1. Calcula y racionaliza el seno, el coseno y la tangente de los siguientes ángulos:     210º, 300º, 330º, 135º.

2. Hay un ángulo del primer cuadrante cuyo seno vale 0,6. Calcula su coseno y su tangente.

3.  Hay un ángulo del tercer cuadrante cuya tangente vale 0,53. Calcula su seno y su coseno.

3. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Resolver un triángulo es calcular los lados y los ángulos que de él se desconocen. Los últimos ejemplos del punto 2 nos puede venir muy bien para entender las siguientes fórmulas básicas.

Fórmulas básicas:

Si el triángulo rectángulo tiene lados a, b, c y C=90º:

1.    Teorema de Pitágoras:  c² = a² + b².

2.    Definiciones de seno, coseno y tangente.

3.    Suma de los ángulos del triángulo: A + B + C=180º.

·    si C = 90º, entonces A+B=90º, es decir, A y B son complementarios.

• Ejemplo 1

• Ejemplo 2

• Ejemplo 3

• Ejemplo 4

• Ejemplo 5

Más ejemplos en youtube.

EJERCICIOS DE REPASO BLOQUE 3

EJERCICIO 1

Un avión vuela entre dos ciudades A y B que distan 80 km, alejándose de A y acercándose a B. Las visuales desde el avión a A y B forman ángulos de 29º y 43º con la horizontal, respectivamente. Sabiendo que: tg29º=0,55 y tg43º=0,93, calcula:

A)    ¿A qué altura está el avión?

B)    ¿A qué distancia está de cada ciudad?

C)    ¿Bajo qué ángulo ve el piloto las dos ciudades?

EJERCICIO 2

En el tiempo en que la inclinación de los rayos del Sol pasa de 29º a 23º, la sombra de un árbol se ha alargado 6 m (tg29º=0,55, tg23º=0,42).

A)    ¿Cuál es la altura del árbol?

B)    ¿A qué distancia está finalmente el observador (supuesto tumbado en el suelo) de la copa?

C)    ¿Cuál es el área del triángulo definido por el ángulo menor con el árbol completo?

D)    ¿Bajo qué ángulo se ve la sombra desde la copa entre las dos situaciones?

4. ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

• Son igualdades entre razones trigonométricas que solo se verifican para ciertos ángulos.
• Para aceptar soluciones es necesario tener en cuenta que:

EJERCICIOS REPASO BLOQUE 4

5. ENLACES MUY INTERESANTES

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• EJERCICIOS RESUELTOS

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